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문제
해결 방법
기존 LCA와 똑같이 풀이하되, 기존에는 공통 조상을 찾기 위하여 한칸한칸 전진하며 찾았지만, 데이터 범위가 늘어나 한칸한칸 전진하며 탐색하면 시간 초과가 나온다. 때문에 각 숫자별로 (2^0, 2^1, 2^2... 2^16)만큼 전진한 부모를 저장하여 2의 제곱수만큼 전진하며 탐색한다. 'Parents[i][j] = 2^j만큼 떨어진 i의 부모'이다.
2의 제곱수만큼 전진한 부모를 아는 방법은, "Parents[i][j + 1] = Parents[Parents[i][j]][j]"를 해주면 된다. 풀이를 하자면,나의 2^2+1(8칸)만큼 떨어진 부모는 나의 2^2(4칸)만큼 떨어진 부모의 2^2(4칸)만큼 떨어진 부모다. 즉 8칸=4칸+4칸, 2^3=2^2+2^2인것과 같은 원리다.
(16까지인 이유는 2^17은 13만xxx라 숫자 범위인 10만을 넘어가게 되어 의미가 없다.)
이후, 2^16~2^0까지 내려가며 전진을 하며, 전진한 두 숫자의 값이 다르다면 값을 갱신해주고, 값이 같다면 이미 최소 공통 조상을 같거나 넘어섰기 때문에 무시하고 더 적은 수로 전진한다. 이러한 과정을 거치면 결국에는 두 숫자 모두 최소 공통 조상의 바로 아래에 머물게되기 때문에 마지막으로 Parents[_Num1][0]을 해주면 최소 공통 조상이 나온다.
아쉬웠던 점
없음.
코드
1
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90
91
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
vector<vector<int>> Vec(100001);
vector<int> Depth_Vec(100001, 0);
vector<vector<int>> Parents(100001, vector<int>(17, 0)); //3의 0제곱~16제곱(65536) 총 17칸
void Find_Depth(int _Num)
{
for (auto i : Vec[_Num])
{
if (Depth_Vec[i]==0)
{
Depth_Vec[i] = Depth_Vec[_Num]+1;
Parents[i][0] = _Num;
for (int j = 0; j < 16; j++)
{
// 2^(j+1) = 2^j + 2^j = Parents[i][j]에 j만큼 올린거 = 네칸업 + 네칸 업 된거에서 네칸 더 = 8칸 = 2^2 + 2^2 = 2^3.
Parents[i][j + 1] = Parents[Parents[i][j]][j];
if (Parents[i][j + 1] == 0) //한도 넘어감 or 없음
break;
}
Find_Depth(i);
}
}
}
int Find_LCA(int _Num1, int _Num2)
{
// a 와 b 를 같은 높이로 맞춰주기
if (Depth_Vec[_Num1] < Depth_Vec[_Num2])
swap(_Num1, _Num2);
int diff = Depth_Vec[_Num1] - Depth_Vec[_Num2], j = 0;
while (diff)
{
if (diff % 2)
_Num1 = Parents[_Num1][j];
j++;
diff /= 2;
}
//올라감. 최종적으 ab는 공통 부모의 바로 아레 좌우에 위치함.
if (_Num1 != _Num2)
{
for (int j = 16; j >= 0; j--)
{
if (Parents[_Num1][j] != Parents[_Num2][j])
{
_Num1 = Parents[_Num1][j];
_Num2 = Parents[_Num2][j];
}
}
_Num1 = Parents[_Num1][0];
}
return _Num1;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
Parents[1][0] = 1;
Depth_Vec[0] = 0;
Depth_Vec[1] = 1;
int Num, Find_Num;
cin >> Num;
for (int i = 0; i < Num - 1; ++i)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
Vec[a].emplace_back(b);
Vec[b].emplace_back(a);
}
Find_Depth(1);
cin >> Find_Num;
for (int i = 0; i < Find_Num; i++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << Find_LCA(a, b) << '\n';
}
}
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cs |
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